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已知平面四边形的对角线交于点,,且,,.现沿对角线将三角形翻折,使得平面平面.翻...

已知平面四边形6ec8aac122bd4f6e的对角线6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.现沿对角线6ec8aac122bd4f6e将三角形6ec8aac122bd4f6e翻折,使得平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.翻折后: (Ⅰ)证明:6ec8aac122bd4f6e;(Ⅱ)记6ec8aac122bd4f6e分别为6ec8aac122bd4f6e的中点.①求二面角6ec8aac122bd4f6e大小的余弦值; ②求点6ec8aac122bd4f6e到平面6ec8aac122bd4f6e的距离

6ec8aac122bd4f6e

 

【解析】本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。

 

【解析】 (Ⅰ)证明:因为平面四边形的对角线交于点,,那么沿着AC折叠前后,垂直关系不变,因此 (II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系,然后表示出点的坐标,求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为 解得二面角大小的余弦值为 且有,而点到平面的距离为
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