Question

（本小题满分12分）

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．

Answer

（Ⅰ）取出的4个球均为黑球的概率为

（Ⅱ）取出的4个球中恰有1个红球的概率为

（Ⅲ）

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望

【解析】（Ⅰ）【解析】
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

故取出的4个球均为黑球的概率为．

（Ⅱ）【解析】
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

（Ⅲ）【解析】
可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，

．从而．

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望．