（本小题满分13分）
设
是数列
（
）的前
项和，
，且
，
，
．
（I）证明：数列
（
）是常数数列；
（II）试找出一个奇数
，使以18为首项，7为公比的等比数列
（）中的所有项都是数列中的项，并指出
是数列中的第几项．
（本小题满分13分）
已知双曲线
的右焦点为
，过点的动直线与双曲线相交于
两点，点
的坐标是
．
（I）证明
，
为常数；
（II）若动点
满足
（其中
为坐标原点），求点的轨迹方程．
（本小题满分12分）
如图3，已知直二面角
，
，
，
，
，
，直线
和平面
所成的角为
．
（I）证明
；
（II）求二面角
的大小．
（本小题满分12分）
某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
．求：
（I）函数
的最小正周期；
（II）函数的单调增区间．
棱长为1的正方体
的8个顶点都在球
的表面上，则球的表面积是 ；设
分别是该正方体的棱
，
的中点，则直线
被球截得的线段长为 ．
