(本小题满分14分)
如图6所示,等腰三角形△ABC的底边AB=,高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.
记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积。
(1)求V(x)的表达式;
(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
(本小题满分14分)
在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线y=x相切于
坐标原点O.椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
(1)求圆C的方程;
(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段
OF的长,若存在求出Q的坐标;若不存在,请说明理由。
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据
x |
3 |
4 |
5 |
6 |
y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
(1) 请画出上表数据的散点图;
(2) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3) 已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?
(参考数据: 3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(本小题满分12分)
已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0)
(1) 若c=5,求sin∠A的值;
(2) 若∠A为钝角,求c的取值范围;
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆的直径,为
圆周上一点,.过作圆的切线,过作的垂线,
分别与直线、圆交于点、,则∠= ,
线段的长为 。
(不等式选讲选做题)设函数则=_____;若,则x的取值范围是________;