Question

若有穷数列（是正整数），满足即

（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项

（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？

（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和

Answer

（1）数列为

（2）当时，取得最大值．的最大值为626．

（3）略

【解析】（1）设的公差为，则，解得 ，

    数列为．     

   （2），

       ， 

   当时，取得最大值．的最大值为626．     

    （3）所有可能的“对称数列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ ．              

      对于①，当时，．    

      当时，

      ．     

      对于②，当时，．

      当时，．

      对于③，当时，．

      当时，．

      对于④，当时，．

      当时，．