Question

（本小题满分12分）设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程 有实根的概率;

(II) 求的分布列和数学期望;

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.

Answer

(I) 有实根的概率为

(II) 故的分布列为

0

1

2

P

的数学期望

(III)

【解析】【解析】
（I）基本事件总数为，

若使方程有实根，则，即。

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，；

当时，,

目标事件个数为

因此方程 有实根的概率为

(II)由题意知，，则

，，

故的分布列为

0

1

2

P

的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，

.