(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于
处时,乙船位于甲船的北偏西
的方向
处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达
处时,乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知
,
,
.
(I)设是
的中点,求证:
;
(II)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).
(I)求方程 有实根的概率;
(II) 求的分布列和数学期望;
(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程 有实根的概率.
(本小题满分12分)设数列满足
(I)求数列的通项; (II)设
求数列
的前
项和
.
函数的图象恒过定点
,若点
在直线
上,其中
,则
的最小值为_______.
与直线和曲线
都相切的半径最小的圆的标准方程是_________.