Question

（本小题满分12分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元. 表示经销一件该商品的利润.

   （Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

   （Ⅱ）求的分布列及期望

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2

=240（元）.

【解析】【解析】

   （I）由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，

        知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.

,

；

   （II）η的可能取值为200元，250元，300元.

         P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，

         P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，

         P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.

         η的分布列为

η       200   250   300

P       0.4    0.4   0.2

         Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2

=240（元）.