Question

（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）或. 即k的取值范围为

（Ⅱ）解得.  由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.

【解析】）【解析】

（Ⅰ）由已知条件，直线l的方程为

，

代入椭圆方程得

，

整理得       .        ①                     ……3分

直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于

，

解得或. 即k的取值范围为.         ……6分

（Ⅱ）设，则，

由方程①，

.              ②

又        .            ③                      ……8分

而.

所以与共线等价于

，

将②③代入上式，解得.                                       ……11分

由（Ⅰ）知或，故没有符合题意的常数k.            ……12分