（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数
.
（Ⅰ）解不等式
>2；
（Ⅱ）求函数
的最小值.
（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为
.
（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程.
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在
的内部，点M是BC的中点.
（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；
（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.
（本小题满分12分）
设函数
.
（Ⅰ）若当
时
取得极值，求a的值，并讨论的单调性；
（Ⅱ）若存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于
.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（本小题满分12分）
如图，面积为
的正方形
中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形中随机投掷
个点，若个点中有
个点落入M中，则M的面积的估计值为
. 假设正方形的边长为2，M的面积为1，并向正方形中随机投掷10 000个点，以
表示落入M中的点的数目.
（Ⅰ）求的均值
；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间
内的概率.
附表：
|
|
2424 |
2425 |
2574 |
2575 |
|
|
0.0403 |
0.0423 |
0.9570 |
0.9590 |
（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，经过点
且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q.
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量
与
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.
