（本小题满分14分）已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是...

（本小题满分14分）

已知正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中为坐标原点，设圆是的内接圆（点为圆心）

（I）求圆的方程；

（II）设圆的方程为，过圆上任意一点分别作圆的两条切线，切点为，求的最大值和最小值．

（I）圆C的方程为（II）的最大值为，最小值为【解析】解法一:设A、B两点坐标分别为，由题设知解得所以设圆心C的坐标为（r,0），则因此圆C的方程为 ···················· 4分解法二：设A、B两点坐标分别为由题设知 . 又因为即由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B两点关于x轴对称，所以圆心C在x轴上. 设C点的坐标为（r,0），则A点坐标为，于是有，解得r=4,所以圆C的方程为 ···················· 4分 (Ⅱ)【解析】设∠ECF=2a,则 .·· 8分在Rt△PCE中,.由圆的几何性质得 ≤≥·· 10分所以≤≤，由此可得 ≤≤. 故的最大值为，最小值为.········· 14分

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考点分析：

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