若等差数列{
}的前三项和
且
，则
等于（
）
A．3 B.4 C. 5 D. 6
（本小题满分12分）
已知函数
，
．
（I）证明：当
时，
在
上是增函数；
（II）对于给定的闭区间
，试说明存在实数 
，当
时，在闭区间上是减函数；
（III）证明：
．
（本小题满分12分）
已知数列
，
与函数
，
，
满足条件：
，
.
（I）若
，
，
，
存在，求
的取值范围；
（II）若函数
为
上的增函数，
，
，
，证明对任意
，（用
表示）．
（本小题满分14分）
已知正三角形
的三个顶点都在抛物线
上，其中
为坐标原点，设圆
是的内接圆（点为圆心）
（I）求圆的方程；
（II）设圆
的方程为
，过圆上任意一点
分别作圆的两条切线
，切点为
，求
的最大值和最小值．
（本小题满分12分）
某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本
与产量
的函数关系式为
该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格
与产量的函数关系式如下表所示：
|
市场情形 |
概率 |
价格 |
|
好 |
0.4 |
|
|
中 |
0.4 |
|
|
差 |
0.2 |
|
设
分别表示市场情形好、中差时的利润，随机变量
，表示当产量为，而市场前景无法确定的利润．
（I）分别求利润与产量的函数关系式；
（II）当产量确定时，求期望
；
（III）试问产量取何值时，取得最大值．
（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱
中，
，
，
分别为棱
的中点，
为棱
上的点，二面角
为
．
（I）证明：
；
（II）求
的长，并求点
到平面
的距离．
