从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分
A．选修4—1 几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：
。
B．选修4—2 矩阵与变换
在平面直角坐标系
中，设椭圆
在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程。
C．选修4—4 参数方程与极坐标
在平面直角坐标系中，点
是椭圆
上的一个动点，求
的最大值。
D．选修4—5 不等式证明选讲
设a，b，c为正实数，求证：
。
若
为常数，且
。
（Ⅰ）求
对所有的实数
成立的充要条件（用
表示）；
（Ⅱ）设
为两实数，
且
，若
，求证：
在区间
上的单调增区间的长度和为
（闭区间
的长度定义为
）。
（I）设
是各项均不为零的等差数列
，且公差
，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当
时，求
的数值；②求
的所有可能值；
（II）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。
设平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。
（1）求实数
的取值范围；
（2）求圆
的方程；
（3）问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。
某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知
km, 
,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。
（I）按下列要求写出函数关系式：
①设
，将
表示成
的函数关系式；
②设
，将表示成
的函数关系式。
（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
在四面体ABCD中，CB=CD，
，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线
；
（II）
。
