Question

（本小题共14分）

如图，在三棱锥中，，，，。

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer

（Ⅰ）证明见解析。

（Ⅱ）

【解析】解法一：

（Ⅰ）取中点，连结。

，。

，。

，平面。

平面，。

（Ⅱ），，

。

又，。

又，即，且，

平面。

取中点．连结。

，。

是在平面内的射影，

。

是二面角的平面角。

在中，，，，

。二面角的大小为。

解法二：

（Ⅰ），，。

又，．，平面。

平面，。

（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系。

则。

设．，

，。

取中点，连结。

，，，。

是二面角的平面角。

，，，

．二面角的大小为。