Question

（本小题共14分）

已知的顶点在椭圆上，在直线上，且。

（Ⅰ）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；

（Ⅱ）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程。

Answer

（Ⅰ），。

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为。

设两点坐标分别为。

由   得。

所以。

又因为边上的高等于原点到直线的距离。

所以，。

（Ⅱ）设所在直线的方程为，

由得。

因为在椭圆上，

所以。

设两点坐标分别为，

则，，

所以。

又因为的长等于点到直线的距离，即。

所以。

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为。