(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距...

(6’+9’)已知双曲线，为上的任意点。

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点的坐标为，求的最小值.

（1）证明见解析。（2）的最小值为【解析】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和. ……2分点到两条渐近线的距离分别是和， ……4分它们的乘积是. 点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. ……6分（2）设的坐标为，则 ……8分 ……11分， ……13分当时，的最小值为，即的最小值为. ……15分

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考点分析：

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(13’)如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.