Question

(本小题满分13分)

       随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润(单位：万元)为。

       （1）求的分布列；

       （2）求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

       （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

Answer

（1）的分布列为

1

1

1

-2

P

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）4.34

（3）

【解析】本题考查的是随机变量的分布列及期望的实际运用。对于（１）可先将的各种可能值对应的概率求出，然后代入公式可得（２）的答案

（１）的可能取值有６，２，１，—２;

故的分布列为

1

1

1

-2

P

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）

（3）设技术革新后的三等品率为x，则此时１件产品的平均利润