Question

(本小题满分12分)

  设p,q为实数,α,β是方程的两个实根,数列满足

（1）证明:

（2）求数列的通项公式;

（3）若求的前n项和。

Answer

（1）证明见解析。

（2）

（3）

【解析】本题（１）容易证明，本题（２）是一个典型的递归数列求通项问题，此类问题的常用方法是构造等比数列求解，利用此法可求得{xn}的通项公式；而（３）是一个典型的错位相减法，计算时要格外细心，此类问题主要就是考查学生的运算能力。

（1）根据求根公式得方程的根为

；

（2），，即数列是以为首项，为公比的等比数列，

由有

当即时，，

当即时，，

（３）当时，此时，

    。