Question

.(本小题满分12分)

水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

V（t）=。

（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12），同一年内哪几个月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）

Answer

（Ⅰ）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

（Ⅱ）一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

【解析】（Ⅰ）①当时，

化简得，

解得。

②当时，,

化简得，

解得.

综上得，,或。

故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。

由，

令，解得（舍去）。

当变化时，与的变化情况如下表：

(4,8)

8

(8,10)

+

0

-

极大值

由上表，在时取得最大值（亿立方米）。

故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。

第（Ⅰ）问实际上就是解不等式，当然要注意问题的转化；第（Ⅱ）问求最值要先求导再通过单调性求最值。