(本小题满分14分) 已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=其中λ...

(本小题满分14分)

已知数列{a_n}和{b_n}满足：a₁=λ，a_n+1=其中λ为实数，n为正整数。

（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{a_n}不是等比数列；

（Ⅱ）试判断数列{b_n}是否为等比数列，并证明你的结论；

（Ⅲ）设0＜a＜b，S_n为数列{b_n}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有

a＜S_n＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。

（Ⅰ）证明见解析。（Ⅱ）见解析。（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不是等比数列。（Ⅱ）【解析】因为又，所以当时，些时不是等比数列；当时，由上可知。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当λ=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. ∴λ≠-18，故知bn= -（λ+18）·（－）n-1，于是可得 Sn=- 要使a

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考点分析：

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水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

V（t）= 6ec8aac122bd4f6e 。