Question

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E。

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）分布列

2

3

4

5

6

P

（局）

【解析】令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜。

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为。

（Ⅱ）的所有可能值为2，3，4，5，6，且

；

；

；

；

。

故有分布列

2

3

4

5

6

P

从而（局）。