(本小题满分14分)设函数其中实数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时,记的最小值为,求的值域;
(Ⅲ)若与在区间内均为增函数,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知抛物线:,直线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线交于点.
(Ⅰ)证明:抛物线在点处的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数使,若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知数列的首项,,….
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)数列的前项和.
(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示,截面为,,平面,,,为中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.
(Ⅰ)连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率;
(Ⅱ)如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期及最值;
(Ⅱ)令,判断函数的奇偶性,并说明理由.