Question

(本小题满分14分）向量满足，.

(1) 求关于k的解析式；

(2) 请你分别探讨⊥和∥的可能性,若不可能,请说明理由,若可能,求出k的值；

(3) 求与夹角的最大值.

Answer

（14分） (1) .               

(2) 时, ∥.     

 (3) 的最大值为.   

【解析】（14分） 解(1)由已知有,

又∵,则可得

即.                        ……………………4分

(2)∵,故与不可能垂直.                   ……………………6分

若∥,又,则与同向,

故有.        

即,又,故

∴当时, ∥.                    ……………………9分

 (3)设,的夹角为,则

当,即时,,

又,则的最大值为.              ……………………14分

注:此处也可用均值不等式或导数等知识求解.