选修4 - 2：矩阵与变换
求矩阵
的逆矩阵.
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A. 【题文】选修4 - 1：几何证明选讲
如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.
求证：AB∥CD.
(本小题满分16分) 设
为实数，函数
. (1)若
，求的取值范围； (2)求
的最小值； (3)设函数
，直接写出(不需给出演算步骤)不等式
的解集.
(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为
元，如果他卖出该产品的单价为
元，则他的满意度为
；如果他买进该产品的单价为
元，则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
，则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为
元和
元，甲买进A与卖出B的综合满意度为
，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当
时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为
，试问能否适当选取、的值，使得
和
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
（本小题满分16分） 在平面直角坐标系
中，
已知圆
和圆
.
（1）若直线
过点
，且被圆
截得的弦长为
，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和
，
它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
（本小题满分14分） 设
是公差不为零的等差数列，
为其前
项和，满足
。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数
，使得
为数列中的项。www.7caiedu.cn
