Question

（本题满分10分）

在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。

Answer

（1）  （2） 

（3）

【解析】 [必做题]本小题主要考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。

      （1）由题意，可设抛物线C的标准方程为.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p=1.因此，抛物线C的标准方程为。

（2）由（1）可得焦点F的坐标为,又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为 -1，因此，所求直线的方程为。

（3）设，由点M（m，0）及ME=2DE得，，

因此t= -2s ，。所以。