Question

如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。

（I）证明：是侧棱的中点；

（Ⅱ）求二面角的大小。

Answer

（I）证明见解析。

（Ⅱ）

【解析】本小题考查空间里的线线关系、二面角，综合题。

（I）作∥交于N，作交于E，

连ME、NB，则面，,

设，则,

在中，。

在中由

解得，从而 M为侧棱的中点M.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，又，，

设分别是平面、的法向量，则

且，即且

分别令得，即

，

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二面角的大小。