Question

设函数在两个极值点，且。

（Ⅰ）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；

（II）证明：

Answer

（Ⅰ）

（II）证明见解析。

【解析】分析（I）这一问主要考查了二次函数根的分布及线性规划作可行域的能力。大部分考生有思路并能够得分。由题意知方程有两个根

则有

故有

下图中阴影部分即是满足这些条件的点的区域。

(II)这一问考生不易得分，有一定的区分度。主要原因是含字母较多，不易找到突破口。此题主要利用消元的手段，消去目标中的，（如果消会较繁琐）再利用的范围，并借助（I）中的约束条件得进而求解，有较强的技巧性。

由题意有．．．．．．．．．．．．①

又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

消去可得．

又，且