Question

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。

(1)若q＜1,则方程x²+2x+q=0有实根；

(2)若ab=0,则a=0或b=0；

(3)若x²+y²=0,则x、y全为零；

（4）如果两圆外切，那么圆心距等于两圆半径之和；

（5）奇数不能被2整除。

Answer

(1)逆命题:若方程x2+2x+q=0有实根,则q＜1,为假命题.

否命题:若q≥1,则方程x2+2x+q=0无实根,假命题.

逆否命题:若方程x2+2x+q=0无实根,则q≥1,真命题.

(2)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0,真命题.

否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0,真命题.

逆否命题:若a≠0且b≠0,则ab≠0,真命题.

(3)逆命题:若x、y全为零,则x2+y2=0,真命题.

否命题:若x2+y2≠0,则x、y不全为零,真命题.

逆否命题:若x、y不全为零,则x2+y2≠0,真命题.

(4)逆命题：如果圆心距等于两圆半径之和，那么两圆处切，真命题；

否命题：如果两圆不外切，那么圆心距不等于两圆半径之和，真命题；

逆否命题：如果圆心距不等于两圆半径之和，那么两圆不外切，真命题.

(5)逆命题：不能被2整除的数是奇数，假命题；

否命题：不是奇数的数能被2整除，假命题；

逆否命题：能被2整除的数不是奇数，真命题.

【解析】熟悉真命题、假命题、逆命题、逆否命题的概念。