Question

在直角坐标系xOy中,设椭圆C:(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂.过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF₂交椭圆C于另一点N,求△F₁BN的面积.

Answer

(1)

(2)

【解析】(1)解法一：∵l⊥x轴,

∴F2的坐标为(,0).

由题意可知

∴所求椭圆方程为

解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.

由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.

又由Rt△MF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a＞0,

∴a=2.

又a2-b2=2,得b2=2.

∴椭圆C的方程为.

(2)解:直线BF2的方程为y=x-.

由得点N的纵坐标为.

又|F1F2|=2,

∴S△F1BN=.