Question

（12分）已知是函数的一个极值点，其，

（1）求与的关系式；

（2）求的单调区间；

（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求取值范围

Answer

,当时，在单调递减，在单调递增，

在上单调递减,

【解析】

【解析】
(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以       

（2）由（1）知，= 

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

1

-

0

+

0

-

单调递减

极小值

单调递增

极大值

单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，

在上单调递减.

（3）由已知得，即 

又所以即  ①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以解之得又所以

即的取值范围为