Question

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均

为二等品.

   （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结

        果为A级的概率如表一所示，分别求生产

        出的甲、乙产品为一等品的概率P_甲、P_乙；

   （2）已知一件产品的利润如表二所示，用ξ、

        η分别表示一件甲、乙产品的利润，在

       （1）的条件下，求ξ、η的分布列及Eξ、

Eη；

   （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额

        如表三所示.该工厂有工人40名，可用资.

项目 产品 工人（名） 资金（万元） 甲 8 5 乙 2 10

        金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产

用 量

        品的数量，在（2）的条件下，x、y为何

        值时，最大？最大值是多少？

       （解答时须给出图示）

Answer

 -x=4,y=4.即x=4,y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2

【解析】（1）【解析】

--2分

（2）【解析】
随机变量、的分别列是

 --------------------6分

（3）【解析】
由题设知             目标函数为

作出可行域（如图），作直线l:

将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上

的点M点与原点距离最大，此时            

取最大值. 解方程组 

得x=4,y=4.即x=4,y=4时，z取最大值，z的最大值为25.2 . --------12分