已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为. （1）求实数的取值范围；（...

已知抛物线与坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为.

（1）求实数的取值范围；

（2）设抛物线与ｘ轴的交点从左到右分别为A、B，与ｙ轴的交点为C，求A、B、C三点的坐标；

（3）设直线是抛物线在点A处的切线，试判断直线是否也是圆的切线？并说明理由.

直线不可能是圆的切线．【解析】【解析】（１）∵抛物线与坐标轴有三个交点∴，否则抛物线与坐标轴只有两个交点，与题设不符,由知，抛物线与ｙ轴有一个非原点的交点，故抛物线与ｘ轴有两个不同的交点，即方程有两个不同的实根 ∴即 ∴的取值范围是或-----------------------------------3分（２）令ｘ＝０得，∴ ---------------------------------4分令得解得 ∴, ------------------------------6分（３）解法１：∵ ∴ ∴直线的斜率-----------------------7分 ∵圆过A、B、C三点，∴圆心M为线段AB与AC的垂直平分线的交点 ∵AB的垂直平分线即抛物线的对称轴 ∵线段AC的中点为直线AC的斜率 ∴线段AC的垂直平分线方程为---()----10分将代入()式解得，即------------------------11分 ∴，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾 ----------------------------------------13分 ∴直线不可能是圆的切线． -----------------------------------14分解法２：∵ ∴ ∴直线的斜率---------------------------7分设圆的方程为 ∵圆过,， ∴ 解得------------10分 ∴圆心 -------------------------------------------------11分 ∴，若直线也是圆的切线，则即解得这与或矛盾----------------------------------------13分 ∴直线不可能是圆的切线．-----------------------------------14分

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考点分析：

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如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，，