Question

（本小题满分14分）

 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱

底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；

（2）如果是的中点，求证∥平面；

（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论．

Answer

，

不论点在何位置，都有

【解析】

【解析】
（1） ∵平面，

∴               ……………………………2分

即四棱锥的体积为.            ……………………………4分

（2） 连结交于，连结．

∵四边形是正方形，

∴是的中点．

又∵是的中点，

∴．                                    ………………………6分

平面平面            ……………………………8分

∴平面．                           ……………………………9分

（3）不论点在何位置，都有.               ……………10分

证明如下：∵四边形是正方形，∴．      

∵底面，且平面，∴．       ……12分

又∵，∴平面．                   ……………13分

∵不论点在何位置，都有平面. 

∴不论点在何位置，都有.           ……………………………14分