Question

（本小题满分14分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。

（1）求这三条曲线的方程；

（2）已知动直线过点，交抛物线

于两点，是否存在垂直于轴的

直线被以为直径的圆截得的弦

长为定值？若存在，求出的方程；

若不存在，说明理由。

Answer

【解析】【解析】
（1）设抛物线方程为，将代入方程得

    ………………………………………………（1分）

由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………（2分）

对于椭圆，

      ………………………………（4分）

对于双曲线，

   ………………………………（6分）

（2）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为

令   ……………………………………………（7分）

……………………………………（14分）