Question

已知函数，.

（1）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只

有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer

（）

【解析】【解析】
（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．………1分

           当时，的对称轴方程为，

由于在上是单调增函数，

所以，解得或，

所以．                           ……………………3分

           当时，不符合题意．

           综上，的取值范围是．                   ……………………4分

 （2）把方程整理为，

即为方程.                   ……………………5分

       设 ，   

原方程在区间()内有且只有两个不相等的实数根, 即为函数在区间()内有且只有两个零点.                            ………………6分

                 …………………7分

      令，因为，解得或（舍）   …………………8分

   当时, ,  是减函数；  

当时, ，是增函数.           …………………10分

在()内有且只有两个不相等的零点, 只需

                                      …………………13分

即  ∴

解得, 所以的取值范围是() ．   ………………14分