Question

有n²（n≥4）个正数，排成n×n矩阵（n行n列的数表），其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，且满足a₂₄＝1，a₄₂＝，a₄₃＝，

求：（1）公比q；

（2）用k表示a_4k；

（3）求a₁₁＋a₂₂＋a₃₃＋…＋a_nn的值。

Answer

【解析】【解析】
（1）∵每一行的数成等差数列，

∴

又∵每一列的数成等比数列       ∴

又∵            ∴

（2）

（3）∵第k列的数成等比数列

∴

∵

∴由错位相减法，可得：。