Question

如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，且，侧面底面，是等边三角形．

(1)求证：；

(2)求二面角的大小．

Answer

(1)证明见解析。

(2)

【解析】本小题主要考查空间线面位置关系、异面直线所成角、二面角等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力以及空间向量的应用．

（1）证明：取中点为，连结、，

               ∵△是等边三角形，

               ∴

               又∵侧面底面，

               ∴底面，

               ∴为在底面上的射影，

               又∵，

               ，

               ∴，

                ∴，

                ∴，

                ∴．…………………………………………6分

(2)取中点，连结、，                          

          ∵． ∴．

          又∵，，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角.                     (9分)

∵，，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴二面角的大小为  …………………………………………12分