（12分）设
，其中
为正整数．
（1）求
，
，
的值；
（2）猜想满足不等式
的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
（12分）已知函数
，
R.
(Ⅰ)若正数
满足
，证明：
、
至少有一个不小于零；
(Ⅱ)若
、
为不相等的正数，且满足
，求证：
.
（12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.
（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据；
（2）请问能有多大把握认为药物有效？
(12分) 设
，且
,
,试证：
。
（12分）已知复数
在复平面上对应的点为
．
（1）设集合
，从集合
中随机取一个数作为
，从集合
中随机取一个数作为
，求复数
为纯虚数的概率；
（2）设
，求点落在不等式组：
所表示的平面区域内的概率．
（10分）已知
求证：
