（14分）已知数列
的前
和为
，且满足
。
（1）问：数列
是否为等差数列？并证明你的结论；
（2）求
；
（3）求证：
。
（12分）已知椭圆的中心是坐标原点
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点为
，且
，过点的直线与椭圆相交于
两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以
为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
（12分）顶点在原点，焦点在
轴上的抛物线截直线
所得的弦长|AB|=
，求此抛物线的方程。
（12分）自
发出的光线
射到
轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆
相切，求光线所在直线方程。
（12分）已知
，且
的取值范围。
（12分）双曲线的渐近线方程为
，且过点
，求双曲线的标准方程。
