Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=na_n+a_n—c(c是常数，n∈N^*)，a₂=6．

 (Ⅰ)求c的值及{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)证明：

Answer

(Ⅰ) c=2；an=2n+2

(Ⅱ)证明见解析。

【解析】 (Ⅰ)【解析】
因为Sn=nan+an—c，

    所以当n=1时，S1=a1+a1—c，解得a1=2c，                 ……  2分

    当n=2时，S2=a2+a2—c，即a1+a2=2a2—c，解得a2=3c，

    所以3c=6，解得c=2；                                        ……４分

    则a1=4，数列{an}的公差d=a2—a1=2，

    所以an=al+(n—1)d=2n+2．                                  …… ６分

（Ⅱ)；因为

       =                      ……７分

       =()+()+…+(           ……８分

       =

       =()

       =.   …… 1０分

因为n∈N*,  所以.              …… 1２分