Question

设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公共切线.

   （Ⅰ）求、的值；

   （Ⅱ）对任意的大小.

Answer

（Ⅰ），

（Ⅱ）当时，；

当时，；

当时，

【解析】（Ⅰ）的图象与x轴的交点坐标是（1，0），

依题意，得  ①                                           …… 2分

又，，且与在点（1，0）处有公切线，

∴即  ②                                       …… 4分

由①、②得，                                                  …… 6分

（Ⅱ）令 则

                                                            …… 7分

∴                        

∴在上为减函数                                              …… 9分

当时，，即；

当时，，即；

当时，，即.     …… 12分