Question

（12分）2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断。5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路（一支队伍）、陆路（东南和西北两个方向各一支队伍）和空中（一支队伍）同时向灾区挺进。在5月13日，仍时有较强余震发生，天气状况也不利于空中航行。已知当天从水路抵达灾区的概率是，从陆路每个方向抵达灾区的概率都是，从空中抵达灾区的概率是。（1）求在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率；（2）求在5月13日抵达灾区的队伍数的数学期望。

Answer

（1）

（2）

【解析】（1）记“队伍从空中抵达灾区”为事件。依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，则将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一事件，记为事件，且相互独立，而且。在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是

  （4分）

（2）由已知得得可能取值为0、1、2、3、4 

因此分布列为：

：0     1     2     3    4

：              （10分）

所以在5月13日抵达灾区队伍数数学期望为 （12分）