Question

（12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；

（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

（Ⅲ）假设连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？

Answer

，，

【解析】解: （Ⅰ）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，

由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，

故P（A1）=1- P（）=1-=。

答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为；

 (Ⅱ) 记“甲射击4次，恰好击中目标2次”为事件A2，

“乙射击4次，恰好击中目标3次”为事件B2，则

，

，

由于甲、乙设计相互独立，

故。

答：两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为；

（Ⅲ）记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，

“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则P（Di）=，

由于各事件相互独立，

故P（A3）= P（D5）P（D4）P（（1-P（））

=×××（1-×）

=，

答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是。