（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数
、
及任意的
，当甲公司投放
万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释
、
的实际意义；
（2）设
，
，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？
本小题满分12分）如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
。
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小。
（本小题满分12分）已知二次函数
的图象过点（0,
），且
的解集为（1,3）。
（1）求
的解析式；
（2）求函数
，
的最值。
（本小题满分12分）已知：
、
、
三点坐标分别为
、
、
，
。
（1）若
，求角
；
（2）若
，求
的值。
（本小题满分10分）求与
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截下的弦长为
的圆的方程。
给定
（
），定义：当乘积
为整数时，正整数
叫做“理想数”，则区间
内的所有“理想数”的和为 。
