Question

已知向量a，b且a，b满足|ka+b |=|a-kb|，

(1)求a与b的数量积用k表示的解析式；

(2) a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，请说明理由；若能，请求出相应的k值；

(3)求向量a与向量b的夹角的最大值。

Answer

【解析】
(1)由题， 且，所以，

化简可得，

；  …………………………………………4分

(2)若则，而无解，因此和不可能垂直；

若则即，解得，

综上，和不可能垂直；当和平行时，；……………………8分

(3)设与夹角为，则=

因此，当且仅当即k=1时，有最小值为，

此时，向量与的夹角有最大值为。………………………………12分

【解析】略