Question

在某电视台举办的《上海世博会知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是，且三人答对这道题的概率互不影响．

（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；

（2）求答对该题的人数的分布列．

Answer

【解析】
（Ⅰ）∵甲回答对这道题的概率是 ，甲、丙两人都回答错的概率是 ，

乙、丙两人都回答对的概率是 ，三人答对这道题的概率互不影响．

记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，

则 ，

∴

（Ⅱ）答对该题的人数ξ，ξ的可能取值：0，1，2，3，

根据相互独立事件的概率公式得到

∴ξ的分布列是

∴Eξ=1× = ．

【解析】略