设数列
的前
项和为
，且方程
有一根为
。
（Ⅰ）求
；（Ⅱ）猜想数列
的通项公式，并给出严格的证明。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2题就停止答题，即为闯关成功。已知6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是
。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；
（Ⅱ）设乙答对题目的个数为
，求的方差；
（Ⅲ）设甲答对题目的个数为
，求的分布列及数学期望。
19. 已知函数
在
内有极值，求实数
的范围。
.设函数
且
。
（Ⅰ）求
的解析式及定义域。（Ⅱ）求的值域。
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程（
）
（Ⅱ）已知
为函数
的极值点，求函数的单调区间。
若AB是过二次曲线中心的任一条弦，M是二次曲线上异于A、B的任一点，且AM、BM均与坐标轴不平行，则对于椭圆
有
。类似地，对于双曲线
有
= 。
