在平面直角坐标系
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个不同的交点. 经过这三个交点的圆记为
.
(I)求实数
的取值范围；
(II)求圆的一般方程；
(III)圆是否经过某个定点(其坐标与无关)？若存在，请求出点点的坐标；若不存在，请说明理由.
如图所示，港口
北偏东
方向的点
处有一观测站，港口正东方向的
处有一轮船，测得
为
海里. 该轮船从处沿正西方向航行
海里后到达
处，测得
为
海里. 问此时轮船离港口还有多少海里?
已知函数
(
).
(I)求
的最小正周期；
(II)求在区间
上的最大值和最小值；
(III)若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
已知定义在
上的函数
(其中
).
(I)求
的值；
(II)解关于
的不等式
.
已知
的顶点
、
、
，
边上的中线所在直线为
.
(I)求的方程；
(II)求点
关于直线的对称点的坐标.
已知数列
(
)，其前
项和为
，给出下列四个命题：
①若是等差数列，则三点
、
、
共线；
②若是等差数列，且
，
，则
、
、…、这个数中必然
存在一个最大者；
③若是等比数列，则
、
、
(
)也是等比数列；
④若
(其中常数
)，则是等比数列.
其中正确命题的序号是 .(将你认为的正确命题的序号都填上)
