Question

（1）设x∈R，比较x³与x²-x+1的大小．

（2）设a>0，b>0，求证：≥．

Answer

（1）【解析】
∵ x3-(x2-x+1)= x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，

……………………3分

∵ x∈R，x2+1>0．

故当x>1时，(x-1)(x2+1)>0，∴ x3>x2-x+1；

当x=1时，(x-1)(x2+1)=0，∴ x3=x2-x+1；

当x<1时，(x-1)(x2+1)<0，∴ x3