Question

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

    (1)请画出上表数据的散点图;

(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=+;

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

 (参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

（参考公式:回归直线的方程是，其中，，）

Answer

解:(1)由题设所给数据,可得散点图如右图.

(2)由对照数据,计算得:

=86,==4.5,==3.5,

已知=66.5,   所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为

===0.7,=－=3.5－0.7×4.5=0.35.

因此,所求的线性回归方程为y=0.7x+0.35.

(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).

【解析】略